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0 elevato alla 0...un po' di chiarimenti
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0 elevato alla 0...un po' di chiarimenti
"Zero elevato alla zero"… una discussione tra matematici…
Riporto alcune spiegazioni da diversi punti di vista!!!
1.L'espressione 00=1 è continuamente usata in matematica (al pari della 0!=1).
Essa e' utilizzata nei polinomi e nelle serie di Taylor quando si assume x=x_0 e quindi il primo termine dello sviluppo diventa: f(x_0) (x_0-x_0)=00/ 0! e questa espressione è posta uguale a f(x_0). Il problema di definire sempre 00=1 e' dato dalla funzione h(x,y)=xy che è definita nel rettangolo (0,+` )X(-` ,+` ) e per x=0 e y>0.
Se ponessimo h(0,0)=1 avremmo che la funzione h(x,y) sarebbe definita anche nell'origine, ma non sarebbe, in quel punto, continua.
2.Quanto fa 00?
Mathcad, Derive, la calcolatrice di Windows rispondono 1.
La TI-89 e la TI92 rispondono 1 dando però il messaggio "Warning: 00 replaced by 1.
La calcolatrice di Cabri, Maple, Excel danno messaggio di errore.
Secondo me è coerente definire 00=1, perchè il limite di xx, per x tendente a 0+, è 1.
In molte situazioni algoritmiche fa molto comodo avere 00=1, e risulterebbe assai fastidioso il contrario. Per esempio, se voglio il polinomio di 2°grado che passa per 3 punti (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), posso costruire rapidamente la matrice M dei coefficienti mediante il comando
for i, 1, 3
for j, 0, 2
M[i, j]:=xi^j
Se una delle ascissa è 0 occorre proprio calcolare00, e il coefficiente corrispondente al termine noto è comunque 1.
3.Un possibile modo di vedere la questione di come definire 00viene dalla considerazione della categoria degli insiemi finiti e funzioni. Se m e n sono interi non negativi, definiamo mn (m elevato a n) come il numero delle funzioni da un insieme con n elementi a un insieme con m elementi.
Da questa definizione segue che 00=1 (dall'insieme vuoto all'insieme vuoto c'è un'unica funzione, l'identita' del vuoto). Più in generale, per ogni intero non negativo m, abbiamo m0=1 (dall'insieme vuoto a un qualunque insieme c'è un'unica funzione).
Se n è positivo, 0n=0 (non ci sono funzioni da un insieme non vuoto all'insieme vuoto).
4.Quando si estende una definizione, bisogna stare attenti agli scopi dell'estensione, e a che cosa si rinuncia con quella estensione. Il principio guida dovrebbe essere -secondo Frege - il "principio di
permanenza delle proprietà formali". Dunque e' a priori diverso se si parla di interi o di reali (in
particolare, è l'esponente che conta).
Nel caso di esponenti interi, mi pare, a una rapida scorsa, la posizione 00=0 farebbe decadere la proprietà an/am = an-m per n=m . Le altre mi pare funzionerebbero.
Il fatto che formule del tipo potenza del binomio vadano bene con la posizione 00= 1
- quando c'è ak bn-k - rafforza la convenzione. Anche la risposta di Lastaria è interessante, ma sempre nello stesso ambito, se pur non nella stessa ottica.
Se però gli esponenti sono reali o complessi, la faccenda cambia aspetto. Da analista, infatti, concordo sostanzialmente con Firmani. Nelle serie di Taylor va bene, perchè l'esponente è intero, e quindi il problema della continuità non si pone se non sulla base, dove è coerente con il prolungamento 00=1, che però viene da z0, non da zt.
Chi vuole salvaguardare la continuita' non puo' definire00. Il ragionamento di Michele Impedovo per xx, non funziona: altrimenti dovremmo porre anche
0/0 = 1, perche' x/x -> 1....
Cosi' ho dato un colpo al cerchio e uno alla botte, ma mi conforta il Poeta -
con la P maiuscola:
E questo ti sia sempre piombo ai piedi
Per farti mover lento com’uom lasso
E al sì e al no che tu non vedi:
chè quelli è tra gli stolti bene a basso
che sanza distinzione afferma e nega
così nell’un come nell’altro passo
5.1) se voglio vedere 00come caso particolare di x0, è giusto porlo =1
2) se voglio vedere 00come caso particolare di 0x, è giusto porlo =0
3) non posso usare tutte e due le definizioni, e vi sono alcuni contesti matematici (per esempio: serie di Taylor, permanenza delle proprietà formali delle potenze, e anche la nozione di oggetto iniziale in teoria delle categorie) che fanno preferire la prima definizione alla seconda.
Esempio:
Riguardo 00 vorrei solo aggiungere che sn è il numero di modi di mettere n biglie distinguibili in s scatole pure distinguibili. In altri termini è il numero di funzioni da un n-insieme ad un s-insieme. Pertanto, in quanti modi si possono mettere 0 biglie in 0 scatole?
in 1 modo, nel modo vuoto. Cioè formalmente esiste una ed una sola applicazione vuoto ® vuoto, il cui grafico è vuoto. Cioè, in una teoria degli insiemi tipo ZF, in termini di cardinalità si ha 00 = 1.
Prof cerchi di chiarirmi di più questi concetti...purtroppo sono piuscita a trovare solamente queste informazioni (sottoforma di discussione)!!!!
Riporto alcune spiegazioni da diversi punti di vista!!!
1.L'espressione 00=1 è continuamente usata in matematica (al pari della 0!=1).
Essa e' utilizzata nei polinomi e nelle serie di Taylor quando si assume x=x_0 e quindi il primo termine dello sviluppo diventa: f(x_0) (x_0-x_0)=00/ 0! e questa espressione è posta uguale a f(x_0). Il problema di definire sempre 00=1 e' dato dalla funzione h(x,y)=xy che è definita nel rettangolo (0,+` )X(-` ,+` ) e per x=0 e y>0.
Se ponessimo h(0,0)=1 avremmo che la funzione h(x,y) sarebbe definita anche nell'origine, ma non sarebbe, in quel punto, continua.
2.Quanto fa 00?
Mathcad, Derive, la calcolatrice di Windows rispondono 1.
La TI-89 e la TI92 rispondono 1 dando però il messaggio "Warning: 00 replaced by 1.
La calcolatrice di Cabri, Maple, Excel danno messaggio di errore.
Secondo me è coerente definire 00=1, perchè il limite di xx, per x tendente a 0+, è 1.
In molte situazioni algoritmiche fa molto comodo avere 00=1, e risulterebbe assai fastidioso il contrario. Per esempio, se voglio il polinomio di 2°grado che passa per 3 punti (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), posso costruire rapidamente la matrice M dei coefficienti mediante il comando
for i, 1, 3
for j, 0, 2
M[i, j]:=xi^j
Se una delle ascissa è 0 occorre proprio calcolare00, e il coefficiente corrispondente al termine noto è comunque 1.
3.Un possibile modo di vedere la questione di come definire 00viene dalla considerazione della categoria degli insiemi finiti e funzioni. Se m e n sono interi non negativi, definiamo mn (m elevato a n) come il numero delle funzioni da un insieme con n elementi a un insieme con m elementi.
Da questa definizione segue che 00=1 (dall'insieme vuoto all'insieme vuoto c'è un'unica funzione, l'identita' del vuoto). Più in generale, per ogni intero non negativo m, abbiamo m0=1 (dall'insieme vuoto a un qualunque insieme c'è un'unica funzione).
Se n è positivo, 0n=0 (non ci sono funzioni da un insieme non vuoto all'insieme vuoto).
4.Quando si estende una definizione, bisogna stare attenti agli scopi dell'estensione, e a che cosa si rinuncia con quella estensione. Il principio guida dovrebbe essere -secondo Frege - il "principio di
permanenza delle proprietà formali". Dunque e' a priori diverso se si parla di interi o di reali (in
particolare, è l'esponente che conta).
Nel caso di esponenti interi, mi pare, a una rapida scorsa, la posizione 00=0 farebbe decadere la proprietà an/am = an-m per n=m . Le altre mi pare funzionerebbero.
Il fatto che formule del tipo potenza del binomio vadano bene con la posizione 00= 1
- quando c'è ak bn-k - rafforza la convenzione. Anche la risposta di Lastaria è interessante, ma sempre nello stesso ambito, se pur non nella stessa ottica.
Se però gli esponenti sono reali o complessi, la faccenda cambia aspetto. Da analista, infatti, concordo sostanzialmente con Firmani. Nelle serie di Taylor va bene, perchè l'esponente è intero, e quindi il problema della continuità non si pone se non sulla base, dove è coerente con il prolungamento 00=1, che però viene da z0, non da zt.
Chi vuole salvaguardare la continuita' non puo' definire00. Il ragionamento di Michele Impedovo per xx, non funziona: altrimenti dovremmo porre anche
0/0 = 1, perche' x/x -> 1....
Cosi' ho dato un colpo al cerchio e uno alla botte, ma mi conforta il Poeta -
con la P maiuscola:
E questo ti sia sempre piombo ai piedi
Per farti mover lento com’uom lasso
E al sì e al no che tu non vedi:
chè quelli è tra gli stolti bene a basso
che sanza distinzione afferma e nega
così nell’un come nell’altro passo
5.1) se voglio vedere 00come caso particolare di x0, è giusto porlo =1
2) se voglio vedere 00come caso particolare di 0x, è giusto porlo =0
3) non posso usare tutte e due le definizioni, e vi sono alcuni contesti matematici (per esempio: serie di Taylor, permanenza delle proprietà formali delle potenze, e anche la nozione di oggetto iniziale in teoria delle categorie) che fanno preferire la prima definizione alla seconda.
Esempio:
Riguardo 00 vorrei solo aggiungere che sn è il numero di modi di mettere n biglie distinguibili in s scatole pure distinguibili. In altri termini è il numero di funzioni da un n-insieme ad un s-insieme. Pertanto, in quanti modi si possono mettere 0 biglie in 0 scatole?
in 1 modo, nel modo vuoto. Cioè formalmente esiste una ed una sola applicazione vuoto ® vuoto, il cui grafico è vuoto. Cioè, in una teoria degli insiemi tipo ZF, in termini di cardinalità si ha 00 = 1.
Prof cerchi di chiarirmi di più questi concetti...purtroppo sono piuscita a trovare solamente queste informazioni (sottoforma di discussione)!!!!
Diabolyka...- Numero di messaggi : 1
Data d'iscrizione : 16.11.07
Re: 0 elevato alla 0...un po' di chiarimenti
io prof ho cercato su google e sul sito della bocconi ho trovato questo curioso intervento...peccato che non l'abbia minimamente capito...
Quanto fa 0alla0?
Mathcad, Derive, la calcolatrice di Windows rispondono 1.
La TI-89 e la TI92 rispondono 1 dando però il messaggio "Warning: 0alla0 replaced by 1.
La calcolatrice di Cabri, Maple, Excel danno messaggio di errore.
Secondo me è coerente definire 0alla0=1, perchè il limite di xx, per x tendente a 0+, è 1.
In molte situazioni algoritmiche fa molto comodo avere 0alla0=1, e risulterebbe assai fastidioso il contrario. Per esempio, se voglio il polinomio di 2°grado che passa per 3 punti (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), posso costruire rapidamente la matrice M dei coefficienti mediante il comando
for i, 1, 3
for j, 0, 2
M[i, j]:=xi^j
Se una delle ascissa è 0 occorre proprio calcolare0alla0, e il coefficiente corrispondente al termine noto è comunque 1.
considerando che mi sono troppo incuriosito, può spiegarmelo con un linguaggio un pò più quattordicenne ed abbordabile? grazie.
Quanto fa 0alla0?
Mathcad, Derive, la calcolatrice di Windows rispondono 1.
La TI-89 e la TI92 rispondono 1 dando però il messaggio "Warning: 0alla0 replaced by 1.
La calcolatrice di Cabri, Maple, Excel danno messaggio di errore.
Secondo me è coerente definire 0alla0=1, perchè il limite di xx, per x tendente a 0+, è 1.
In molte situazioni algoritmiche fa molto comodo avere 0alla0=1, e risulterebbe assai fastidioso il contrario. Per esempio, se voglio il polinomio di 2°grado che passa per 3 punti (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), posso costruire rapidamente la matrice M dei coefficienti mediante il comando
for i, 1, 3
for j, 0, 2
M[i, j]:=xi^j
Se una delle ascissa è 0 occorre proprio calcolare0alla0, e il coefficiente corrispondente al termine noto è comunque 1.
considerando che mi sono troppo incuriosito, può spiegarmelo con un linguaggio un pò più quattordicenne ed abbordabile? grazie.
rina93- Numero di messaggi : 20
Età : 31
Localizzazione : su x i monti.......sxuto e abbandonato dal mondo.......ihihihihihihihihi
Data d'iscrizione : 25.11.07
Pagina 1 di 1
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Mar 30 Mar 2010, 16:59 Da Admin
» Ridiamo vita al nostro forum...??? =D
Mer 03 Mar 2010, 18:13 Da Admin
» Forza 3^F!
Gio 17 Dic 2009, 22:23 Da The snob
» ...novità da scuola????...
Mer 23 Set 2009, 14:56 Da TACCU THE IKE
» Lavori con GeoGebra
Gio 22 Gen 2009, 23:54 Da andry.giuli
» Labirinti
Dom 18 Gen 2009, 17:34 Da Irene
» scelta del racconto
Mer 07 Gen 2009, 22:51 Da chia chia
» Libro delle vacanze
Mar 06 Gen 2009, 14:34 Da Irene
» GEOGEBRA
Lun 05 Gen 2009, 16:59 Da skaara alias rachele