Accedi
Ultimi argomenti attivi
Statistiche
Abbiamo 42 membri registratiL'ultimo utente registrato è Cludanfeli
I nostri utenti hanno pubblicato un totale di 1207 messaggi in 213 argomenti
Migliori postatori
Lory_Snake_3 | ||||
Admin | ||||
TACCU THE IKE | ||||
andry.giuli | ||||
Came14 | ||||
Roscio99 | ||||
FRANZ | ||||
Trema | ||||
¤°.¸¸.·´¯`»Ana«´¯`·.¸¸.°¤ | ||||
chia chia |
Cerca
BOCCONI 2008
4 partecipanti
Pagina 1 di 1
BOCCONI 2008
Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?
Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?
ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.
Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?
ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.
Came14- Numero di messaggi : 102
Età : 33
Data d'iscrizione : 13.02.08
Re: BOCCONI 2008
Come sono stati i risultati della Bocconi?Came14 ha scritto:Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?
Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?
ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.
Re: BOCCONI 2008
Allora io 8/8 in 63 minuti, Calderini 8/8 in tipo 75 minuti (nn mi ricordo con esattezza) e Bonucci 7/8 (fregato dal solito problema un po' truccoso). I risultati ancora non li sappiamo perché si è deciso di partire prima che uscissero. Sto provando a informarmi dalla comunità matematica, cercherò di farvi sapere prima possibile. Insomma qual è il nick di Faina??
Came14- Numero di messaggi : 102
Età : 33
Data d'iscrizione : 13.02.08
Re: BOCCONI 2008
no.. ma perché? da dove è venuto fuori questo ragionamento?
cmq per evitare equivoci, il trapezio è scaleno
cmq per evitare equivoci, il trapezio è scaleno
Came14- Numero di messaggi : 102
Età : 33
Data d'iscrizione : 13.02.08
Re: BOCCONI 2008
Non lo soCame14 ha scritto:Allora io 8/8 in 63 minuti, Calderini 8/8 in tipo 75 minuti (nn mi ricordo con esattezza) e Bonucci 7/8 (fregato dal solito problema un po' truccoso). I risultati ancora non li sappiamo perché si è deciso di partire prima che uscissero. Sto provando a informarmi dalla comunità matematica, cercherò di farvi sapere prima possibile. Insomma qual è il nick di Faina??
Forse potrebbe dartelo Zucchero sul forum sugar free
Re: BOCCONI 2008
ma fa la F o la E?
Came14- Numero di messaggi : 102
Età : 33
Data d'iscrizione : 13.02.08
Re: BOCCONI 2008
In realtà se dico trapezio non specifico che tipo di trapezio è, perciò devi prendere il caso meno particolare. Tra parentesi, anche se fosse stato isoscele la soluzione sarebbe sbagliata
Came14- Numero di messaggi : 102
Età : 33
Data d'iscrizione : 13.02.08
Re: BOCCONI 2008
Came14 ha scritto:Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?
Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?
ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.
L'area dovrebbe essere di 162 cm..
Giusto ? In caso posto la soluzione....
Lory_Snake_3- Numero di messaggi : 262
Età : 30
Localizzazione : Chelsea F.C... Centrocampista centrale...
Data d'iscrizione : 19.11.07
Re: BOCCONI 2008
Came14 ha scritto:Si giusto
Ok, allora..
-Intanto i triangoli AEB e DCE sono simili, in quanto hanno angoli opposti al vertice ed alterni interni rispetto ai lati, tagliati dalle diagonali, congrueni.
-Poi l'area dei triangoli DEA e CBE è uguale. Infatti se si considerano i triangoli ADB e ACB è facile vedere come abbiano la stessa base, AB e la stessa altezza (l'altezza del trapezio). Entrambi i triangoli sono composti da AEB, quindi per forza ADB e ACB debbono avere l'area congruente.
-Inoltre i triangoli AEB e CBE hanno la stessa altezza, se si considerano quelle relative alle basi AE e CE dei due triangoli, così come ADE e DCE, hanno la stessa altezza relativa alle basi AE e EC. Perciò la proporzionalità tra le aree sarà data unicamente dalle basi.
Perciò indicando con X l'area di DAE che è uguale a CEB, con S l'area di AEB e con s DCE possiamo scrivere che:
1) X/s=AE/CE
2)X/S=AE/CE ed anche S/X=AE/CE.
Allora si può concludere da queste relazioni che l'area di ADE o di CEB se preferite, sarà medio proporzionale fra le altre due.
Quindi:
50/ADE=ADE/32.
Da cui ADE = 40..
Si moltiplica 40*2=80+32+50=162.
Io l'ho fatto così.
Penso che ci sia un modo più facile.... però
Lory_Snake_3- Numero di messaggi : 262
Età : 30
Localizzazione : Chelsea F.C... Centrocampista centrale...
Data d'iscrizione : 19.11.07
Re: BOCCONI 2008
Per prima cosa vorrei chiedere alla prof se si può usare LaTex su questo forum.
In secondo luogo io ho fatto così:
Il triangolo ABE è simile a CDE, e il rapporto tra i lati è sqrt(50/32)=5/4
Inoltre è noto che l'area del trapezio si trova (AB+CD)*h/2
Ora AB=(5/4)*CD, inoltre chiamando h' l'altezza del triangolo CDE, siccome l'altezza del trapezio è la somma delle altezze dei triangoli, h=9/4h'. Sostituendo nella formula x l'area del trapezio:
(9/4)CD*9/4h'/2 = area --> e rimaneggiando un po' la formula (CD*h')/2*(9/4)^2 = area
Ma CD*h'=32 quindi area = 32*(9/4)^2=162
Per quel Roscio del Roscio, in caso volessi usare il cannone suggerei la formula x calcolare l'area di un triangolo cm ab*sin(gamma)/2, considerando che sin(gamma)=sin(pi-gamma)
In secondo luogo io ho fatto così:
Il triangolo ABE è simile a CDE, e il rapporto tra i lati è sqrt(50/32)=5/4
Inoltre è noto che l'area del trapezio si trova (AB+CD)*h/2
Ora AB=(5/4)*CD, inoltre chiamando h' l'altezza del triangolo CDE, siccome l'altezza del trapezio è la somma delle altezze dei triangoli, h=9/4h'. Sostituendo nella formula x l'area del trapezio:
(9/4)CD*9/4h'/2 = area --> e rimaneggiando un po' la formula (CD*h')/2*(9/4)^2 = area
Ma CD*h'=32 quindi area = 32*(9/4)^2=162
Per quel Roscio del Roscio, in caso volessi usare il cannone suggerei la formula x calcolare l'area di un triangolo cm ab*sin(gamma)/2, considerando che sin(gamma)=sin(pi-gamma)
Came14- Numero di messaggi : 102
Età : 33
Data d'iscrizione : 13.02.08
Re: BOCCONI 2008
Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:Came14 ha scritto:Si giusto
Ok, allora..
-Intanto i triangoli AEB e DCE sono simili, in quanto hanno angoli opposti al vertice ed alterni interni rispetto ai lati, tagliati dalle diagonali, congrueni.
-Poi l'area dei triangoli DEA e CBE è uguale. Infatti se si considerano i triangoli ADB e ACB è facile vedere come abbiano la stessa base, AB e la stessa altezza (l'altezza del trapezio). Entrambi i triangoli sono composti da AEB, quindi per forza ADB e ACB debbono avere l'area congruente.
-Inoltre i triangoli AEB e CBE hanno la stessa altezza, se si considerano quelle relative alle basi AE e CE dei due triangoli, così come ADE e DCE, hanno la stessa altezza relativa alle basi AE e EC. Perciò la proporzionalità tra le aree sarà data unicamente dalle basi.
Perciò indicando con X l'area di DAE che è uguale a CEB, con S l'area di AEB e con s DCE possiamo scrivere che:
1) X/s=AE/CE
2)X/S=AE/CE ed anche S/X=AE/CE.
Allora si può concludere da queste relazioni che l'area di ADE o di CEB se preferite, sarà medio proporzionale fra le altre due.
Quindi:
50/ADE=ADE/32.
Da cui ADE = 40..
Si moltiplica 40*2=80+32+50=162.
Io l'ho fatto così.
Penso che ci sia un modo più facile.... però
[size=12+2[/size]
Lory_Snake_3- Numero di messaggi : 262
Età : 30
Localizzazione : Chelsea F.C... Centrocampista centrale...
Data d'iscrizione : 19.11.07
Argomenti simili
» BOCCONI
» Archivio completo giochi di allenamento Bocconi
» Risultati semifinali italiane (15 Marzo 2008)
» Archivio completo giochi di allenamento Bocconi
» Risultati semifinali italiane (15 Marzo 2008)
Pagina 1 di 1
Permessi in questa sezione del forum:
Non puoi rispondere agli argomenti in questo forum.
|
|
Mar 30 Mar 2010, 16:59 Da Admin
» Ridiamo vita al nostro forum...??? =D
Mer 03 Mar 2010, 18:13 Da Admin
» Forza 3^F!
Gio 17 Dic 2009, 22:23 Da The snob
» ...novità da scuola????...
Mer 23 Set 2009, 14:56 Da TACCU THE IKE
» Lavori con GeoGebra
Gio 22 Gen 2009, 23:54 Da andry.giuli
» Labirinti
Dom 18 Gen 2009, 17:34 Da Irene
» scelta del racconto
Mer 07 Gen 2009, 22:51 Da chia chia
» Libro delle vacanze
Mar 06 Gen 2009, 14:34 Da Irene
» GEOGEBRA
Lun 05 Gen 2009, 16:59 Da skaara alias rachele